En Columbus de México creemos que la gran mayoría de nosotros enfrentamos dos problemas al tratar de contestar estas preguntas: El primero, es que la mayoria de nosotros no tuvimos ni en la escuela ni en la vida profesional la preparación para contestar estas preguntas de finanzas personales. El segundo, mas grave aún, es que sentimos que estas respuestas son de sentido común, por lo que nos da vergüenza admitir que no sabemos la respuesta.

La verdad, es que estos temas no son un gran misterio, pero sin entender los principios básicos pueden ser ásperos y confusos. Otra verdad es que estos conceptos básicos pueden llegar a ser tan claros como que 2 más 2 es 4.

El objetivo de Conceptos Fáciles es educativo ya que de una manera ágil y fácil usted tendrá acceso a los conceptos realcionados a finanzas personales. Seleccione una de las siguientes alternativas:

La Tasa de Interés
La tasa de interés es el precio del dinero. Es decir, es el premio que te ofrecen por prestar o depositar tu dinero por un tiempo determinado (un mes, una año etc.), o es el costo que vas a tener que pagar por un préstamo que hayas solicitado al momento de liquidarlo.

La tasa de interés se representa en términos de una razón o número decimal expresado en porcentaje Ej. Una tasa de interés del diez por ciento se expresa como 10.0% o 0.01 por cada 100.

Entrando un poco más a detalle, consideremos que una tasa de interés se compone de tres puntos básicos:

  La magnitud del premio o costo (tasa).
 Una longitud en términos de días (plazo).
 La incertidumbre de que se cumpla el compromiso que significa, cobrar este     premio (depósito) o pagar el costo (préstamo) sobre el monto en cuestión.     (riesgo).

En lo general y por convención, las tasa de interés que ofrecen las Instituciones Bancarias se expresan en términos de un año (12 meses o 360 días), es decir, suponiendo que la tasa de interés a pagar o cobrar durante un mes fuera del 1.25% (0.0125) se expresaría como una tasa anual de 15.0% (0.0125x12) [tasa mensual (30 días) por número de meses (12)].          

¿Qué son los Intereses?
Los intereses son el costo o premio en términos monetarios (dinero), sobre un depósito o un préstamo.
Tomemos como ejemplo un depósito que hacemos en el banco donde por $10,000.00 nos ofrecen un 6.0% de tasa de interés al mes. El primer día de enero hacemos el depósito y no realizamos ningún retiro, para el 31 del mismo mes recibimos nuestro estado de cuenta en donde observamos que se encuentran nuestros $10,000.00 pesos mas un monto adicional de $50.00 al que se refieren como intereses. Este monto adicional se calcula de la siguiente forma

 Depósito original: $10,000.00
 Tasa de interés:    6.0% ó 0.06
 Numero de días (plazo): 30 días

Intereses en el mes = 10,000x(0.06/360x30) = 50

Intereses en el mes = depósito original x(tasa de interés /360x30)

Interés Simple
En este caso los intereses se calculan únicamente sobre el monto inicial del depósito o préstamo no importando por cuantos periodos se haya mantenido la operación. Es decir supongamos que deposita $1'000,000.00 pesos en un banco a una tasa de interés del 15%, donde los intereses son pagaderos mensualmente (30 días). Su tasa mensual sería 1.25% (0.15/12). Aplicando el interés simple sus intereses durante un año se verían como la siguiente tabla:

Sin embargo en este caso el monto de sus intereses ganados que no retiró de su cuenta se mantiene ocioso, es decir solo se van acumulando, ¿qué sucedería si sus intereses de cada mes se incluyeran en el monto sobre los cuales se calculan sus intereses del siguiente periodo? Que la forma de calcular sus intereses se transforma en compuesta.

Interés Compuesto
En este caso cuando se deposita o se pide prestado un monto de dinero, se ganan o pagan intereses no solo sobre el monto inicial invertido (recibido), sino que además se aplica la tasa de interés del periodo sobre los pagos parciales de intereses acumulados a la fecha que se trate. Mostremos el ejemplo anterior utilizando el interés compuesto.

Saldo pagadero de interés	Tasa de interés	Intereses	Saldo en su cuenta
A	B	C = A * B	D = A + C
1,000,000.00			1,000,000.00	Tu saldo final de enero es tu saldo inicial de febrero. Es decir, ya incluye tus intereses ganados en enero.
1,000,000.00	1.25%	12,500.00	1,012,500.00
1,012,500.00	1.25%	12,656.25	1,025,156.25
1,025,156.25	1.25%	12,814.45	1,037,970.70
1,037,970.70	1.25%	12,974.63	1,050,945.34
1,050,945.34	1.25%	13,136.82	1,064,082.15
1,064,082.15	1.25%	13,301.03	1,077,383.18
1,077,383.18	1.25%	13,467.29	1,090,850.47
1,090,850.47	1.25%	13,635.63	1,104,486.10
1,104,486.10	1.25%	13,806.08	1,118,292.18
1,118,292.18	1.25%	13,978.65	1,132,270.83
1,132,270.83	1.25%	14,153.39	1,146,424.22
1,146,424.22	1.25%	14,330.30	1,160,754.52
		160,754.62	1,160,754.52
		Total en su cuenta		1,160,754.52

Como notará, el calculo de interés compuesto es más elevado que el de interés simple, por lo tanto en caso de depósitos tus ingresos son mayores y en caso de préstamos los costos son más elevados.

El valor del Dinero en el Tiempo
Todos hemos escuchado la expresión "un pájaro en mano vale más que ciento volando". Lo que quiere decir es que siempre es preferible algo "cierto" a algo "probable". ¿Como pueden equilibrarse estas preferencias entre lo cierto y lo probable? Tiene que existir una compensación (un premio) por el riesgo implícito en lo probable.

En términos de dinero, si no existe una tasa de interés (premio), siempre preferirá un peso hoy seguro, a un peso probable mañana.
El entender cual es el valor del dinero en el tiempo nos lleva a conocer 2 conceptos básicos: El Valor Futuro y el Valor Presente.

Valor Futuro
El precio del dinero en el tiempo es la tasa de interés (Valor del Dinero en el Tiempo). Dependiendo de la tasa de interés, podríamos renunciar a la opción de tener un peso hoy a cambio de la promesa de recuperarlo dentro de un año más los intereses que se hubieran generado.

El cálculo del valor final de la inversión que incluye el peso de hoy más los intereses generados durante el periodo de inversión se le conoce como el valor futuro (a un año) de nuestro peso.

Como ejemplo supongamos que estamos dispuestos a invertir nuestro peso a un año a una tasa de interés del 15.0% anual (es decir, nos paga cada año, no hay que calcular una tasa efectiva). El valor futuro ( a un año) de nuestro peso sería:

Valor futuro (a un año) = $1.00 + ($1.00 x ( 0.15)) = 1.15
                                      Capital    +         intereses      =  (VF)

Vayamos más allá y supongamos que decidimos que nuestra operación anterior no sea de un año, sino de dos años. Retomando una tasa de 15% anual tendríamos (utilizando interés compuesto) que nuestro valor futuro (a dos años) sería:

Valor futuro (a un año) = $1.00 + ($1.00 x ( 0.15)) = 1.15
Valor futuro (a dos años) = $1.15 + ($1.15 x ( 0.15)) = 1.3225

En general la fórmula de interés compuesto se define como:

(cuando la tasa es fija)
Capital x (1+ tasa de interés al plazo) ^ número de periodos

(cuando la tasa es variable)
Capital x (1+ tasa de interés1 al plazo) x (1+ tasa de interés2 al plazo)x...

Valor Presente
Todas las decisiones de inversión están asociadas al Valor del Dinero en el Tiempo e implican tomar tales decisiones "hoy" sobre opciones de posibles resultados en el futuro.

Así como conocimos cual es el valor futuro de una operación a partir de su valor hoy (Valor Futuro), ¿Qué pasa si conocemos el valor futuro de más de una opción y tenemos que elegir entre ellas? El primer paso es hacer las diferentes alternativas comparables (i.e. poner todo en términos de manzanas).

Supongamos que le ofrecen dos diferentes inversiones hoy. La primera ofrece pagar al final de 2 años $100,000.00 pesos y la segunda $110,000.00 pesos pero al final de 3 años, y la tasa de interés por año es del 15.00%.

De primera impresión el valor futuro de la segunda opción es mayor que la de la primera. Sin embargo, en la primera recuperará primero su dinero que en la segunda. ¿Cuál es mejor?, ¿Cómo hacerlos comparables?, ¿Cómo saber si los 300 pesos de diferencia entre las dos opciones es una compensación justa por tener que esperar una año más?

La respuesta esta en comparar los valores presentes de las dos alternativas de inversión. El concepto es parecido al del Valor Futuro (en ese caso convertíamos valores de hoy a valores futuros, multiplicando por la tasa de interés). En el caso del valor presente, convertimos valores futuros a valores de hoy, descontando (dividiendo) por la tasa de interés. Veamos el ejemplo:

 Opción 1 (a 2 años)

Valor futuro: 100,000.00
Tasa de interés de referencia: 15% anual
Plazo: 2 años
Valor presente = 100,000 / (1+.15)^2 = 75,614.36

 Opción 2 (a 3 años)

Valor futuro: 110,000.00
Tasa de interés de referencia: 15% anual
Plazo: 3 años
Valor presente = 110,000 / (1+.15)^3 = 72,326.79

Es decir, aún cuando en valor futuro la opción 2 resultaba mayor a la opción 1, utilizando el valor presente podemos comprobar que la opción 1 es más redituable pues el valor presente (valor hoy) es mayor al de la opción 2.

Generalizando la fórmula del Valor Presente sería:

(cuando la tasa es fija)
Valor Presente = Valor futuro/(1+ tasa de interés al plazo)^número de periodos

(cuando la tasa es variable)
Valor Presente = Valor futuro/(1+ tasa de interés1 al plazo) x (1+tasa de interés2 al plazo) x ....

Valor Presente Neto
Supongamos que está dispuesto a invertir parte de su patrimonio en un proyecto a 3 años que le plantea un muy buen amigo. A cambio de su inversión,usted recibirá a cambio flujos de dinero (pagos periódicos) a través del tiempo durante la vida del proyecto. ¿Cómo saber que el total de esos flujos de efectivo representan más o menos del desembolso inicial requerido?

Valuemos el proyecto en términos de "hoy". Habría que calcular el Valor Presente de los flujos a futuro, descontándolos a la tasa de interés, y comparar la suma de estos al monto de la inversión inicial. Si el diferencial es positivo quiere decir que recibirá más de lo que está invirtiendo por el proyecto.

A esta diferencia entre sus flujos futuros de ingresos y la inversión inicial se le conoce como Valor Presente Neto.(VPN)

En general:

VPN = Suma del valor presente de flujos futuros - Valor Inversión Inicial

Resultados del VPN:

 Si el VPN > 0 (es positivo) entonces el proyecto es redituable.
 Si el VPN < 0 (es negativo) entonces el proyecto no es redituable.
 Si el VPN = 0 (es cero) entonces el proyecto le regresa únicamente su    desembolso inicial.

Anualidad, Amortización
Cuando realizá algún tipo de operación como un plan de ahorro o pagos de una hipoteca, el lenguaje que le manejan incluyen términos como "anualidades", "amortizaciones", "capital" entre otros. Definamos algunos de ellos:

A una serie de cantidades iguales de dinero por periodo a través del tiempo se conoce como anualidad. Estas se caracterizan por que la ocurrencia del flujo de efectivo se da al principio o al final de cada periodo.

Como ejemplos de las primeras,a las que se les conoce como anualidades anticipadas, podríamos mencionar los planes de ahorro y los arreglos de rentas en los cuales el inquilino hace el pago inicial de la renta al principio del contrato. Un ejemplo sería:

Supongamos que podemos invertir $1,000 pesos al principio de cada uno de los siguientes 3 años, y que la inversión nos ofrece el 10% de interés compuesto anual. ¿Cuál sería el valor de la serie de flujos de efectivo al final del tercer año?

Los mil pesos invertidos al principio del primer año, ganarán intereses durante los años 1,2 y 3, pero los 1,000 invertidos al principio del año 2 únicamente recibirían intereses durante el año 2 y 3 y así sucesivamente.

Las anualidades que implican flujos de efectivo al final de cada periodo se conocen como anualidades vencidas u ordinarias. Los ejemplos de este tipo incluyen los pagos de préstamos que comprenden pagos anuales iguales durante la vida del préstamo como el retiro de una deuda con cantidades iguales (conocido como pagos del fondo de amortización) durante la vida de la deuda. Nuestro ejemplo anterior con anualidades vencidas sería de la siguiente forma:

A la anualidad que es un flujo de efectivo a través del tiempo se le puede calcular su valor presente. Si estuviéramos hablando de una anualidad ordinaria utilizando el ejemplo anterior el valor presente se podría mostrar de la siguiente forma: